Question

如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論錯誤的是（　�。�

A．沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合

B．沿AD所在直線折疊后，△ADB和△ADE重合

C．以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合

D．以A為旋轉中心，把△ACB逆時針旋轉270°后與△DAC重合

Answer 1

分析：由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根據等腰直角三角形的性質得到AD=AC，∠BAC=45°，則∠EAD=135°，∠CAE=135°，根據翻折變換可對A進行判斷；由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根據翻折變換可對B進行判斷；根據前面兩選項的結論得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根據旋轉變換對C進行判斷；根據平行四邊形的性質得到△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，由于，△ACB與△DAC只能經過翻折和平移才能重合，于是可對D進行判斷．

解答：解：A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項的結論正確；
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項的結論正確；
C、由A、B選項得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合，所以C選項的結論正確；
D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，則△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經過翻折和平移才能重合，所以D選項的結論錯誤．
故選D．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等腰直角三角形的性質、平行四邊形的性質以及翻折變換．