Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．求證：OG=OH．

Answer 1

分析：取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得∠MEF=∠MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH=∠OHG，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得．

解答：解：取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，
∵M(jìn)、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴MF∥BD，MF=

1

2

BD，
同理：ME∥AC，ME=

1

2

AC，
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE，
∵M(jìn)F∥BD，
∴∠MFE=∠OGH，
同理，∠MEF=∠OHG，
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，正確證明△EMF是等腰三角形是關(guān)鍵．