Question

【題目】甲騎自行車(chē)從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，乙騎摩托車(chē)從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，

已知乙比甲晚出發(fā)0.5小時(shí)且先到達(dá)目的地．設(shè)甲行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的路程為y(km)，

y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出圖1中點(diǎn)C表示的實(shí)際意義并求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）①求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．

②求M，N兩地之間的距離．

（3）設(shè)乙離M地的路程為S乙 (km)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S甲 與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象．

Answer 1

【答案】（1）y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）；（2）70千米；（3）作圖見(jiàn)解析.

【解析】（1）觀察圖1及已知條件，可得出點(diǎn)C表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)1小時(shí)與乙相遇，再利用待定系數(shù)法求出線段BC的函數(shù)解析式；

（2）從圖像上獲取相關(guān)信息，甲乙1小時(shí)一共走了60千米，甲從M地到N地用了3.5小時(shí)，乙從N到M地用了1.75小時(shí)，相遇后甲乙走了0.75小時(shí)，乙到達(dá)目的地，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；建立方程組求出甲乙的速度，即可求出M，N兩地之間的距離；

（3）根據(jù)題意寫(xiě)出S 乙 與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象即可.

（1）解：圖1中點(diǎn)C表示的實(shí)際意義是乙出發(fā)1小時(shí)與乙相遇

設(shè)BC的函數(shù)解析式為：y=kt+b，根據(jù)題意得

解之：

∴y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）

（2）解：設(shè)：根據(jù)圖像可知：甲乙1小時(shí)一共走了60千米

∴相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小時(shí)

∴0.75×60=45

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.25,45）；

甲的速度為m千米/小時(shí)。乙的速度為n千米/小時(shí)，根據(jù)圖像得

解之：

∵甲走完全程用了3.5小時(shí)

∴M，N兩地之間的距離為：3.5×20=70千米

（3）解：S 乙 =70（0≤t≤0.5）

S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5≤t≤2.25）

如圖