【題目】如圖,⊙O中,直徑CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠BCD,再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ANE=∠CNM,故可得出∠BCD=∠BAM,由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE,故可得出結(jié)論;

(2)先根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng),設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1

連結(jié)AO,則AO=OD=2x-1,在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論.

試題解析:

(1)證明:∵CDAB

∴∠CEB=90

∴∠C+∠B=90.

同理∠C+∠CNM=90

∴∠CNM=∠B.

∵∠CNM=∠AND

∴∠AND=∠B

∵弧AC=弧AC

∴∠D=∠B

∴∠AND=∠D

AN=AD

(2)解:設(shè)ON的長(zhǎng)為,連接OA

AN=AD,CDAB

DE=NE=

OD=OE+ED=

OA=OD.

∴在Rt△OAE

解得 (不合題意,舍去).

OA.

即⊙O的半徑為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某燈具廠計(jì)劃一天生產(chǎn)300盞景觀燈,但由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):

星期

增減

1)求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);

2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);

3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一盞景觀燈可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每盞另獎(jiǎng)20元,若未能完成任務(wù),則少生產(chǎn)一盞扣25元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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【題目】在下列命題中,正確的是( )

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

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【題目】如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,D.求證:OE垂直平分CD.

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【題目】已知x=﹣2,則x22x的值為(  )

A.8B.0C.8D.2

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【題目】已知m,n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(m+1)(n+1)的值為(
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D.2

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【題目】下列各對(duì)量中,不具有相反意義的是( 。

A. 盈利3萬元與支出3萬元

B. 2局與負(fù)2

C. 向東走100m與向西走50m

D. 轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)6

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