Question

（2010•黔東南州）如圖，曲線是反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限的一支，O為坐標(biāo)原點，點P在曲線上，PA⊥x軸，且△PAO的面積為2，則此曲線的解析式是

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（m，n），則mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面積，即可求得mn的值，進而求得k的值．

解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=

k

m

，即k=mn，
∵OA=-m，AP=n，S_△APO=

1

2

OA•AP=

1

2

×（-m）n=-

1

2

mn=2，
∴mn=-4，則k=-4．
則函數(shù)的解析式是：y=-

4

x

．
故答案是：y=-

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過反比例函數(shù)圖象上任意一點作x軸的垂線，垂線、坐標(biāo)軸、以及點與原點的連線組成的直角三角形的面積是：

1

2

|k|，利用點的坐標(biāo)正確表示出三角形的面積是關(guān)鍵．