【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們形狀、大小完全相同.小明從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回然后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下球上的數(shù)字,作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y.
(1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的概率.
【答案】(1)列表見解析,P所有可能的坐標(biāo)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4);(2)
【解析】
(1)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況,注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的,
(2)點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的結(jié)果有2個(gè),即(3,4),(4,3),由概率公式即可得出答案.
(1)由列表法列舉所有可能出現(xiàn)的情況:
因此點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16種.
(2)點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的結(jié)果有2個(gè),即(3,4),(4,3),
∴點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上的概率為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,是上一點(diǎn),連接
(1)如圖1,若,是延長線上一點(diǎn),與垂直,求證:
(2)過點(diǎn)作,為垂足,連接并延長交于點(diǎn).
①如圖2,若,求證:
②如圖3,若是的中點(diǎn),直接寫出的值(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=45°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.
①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 ;
(類比探究)如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點(diǎn)M.請計(jì)算的值及∠AMB的度數(shù);
(實(shí)際應(yīng)用)如圖(3),是一個(gè)由兩個(gè)都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直線上,CE=1,BC= ,求點(diǎn)A、D之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個(gè)村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),則AM+BN的最小值為( )
A.2B.1+3C.3+D.
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【題目】一副三角板(△ABC與△DEF)如圖放置,點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng),DE交AC于點(diǎn)G,DF交BC于點(diǎn)H,且在滑動(dòng)過程中始終保持DG=DH,若AC=2,則△BDH面積的最大值是( )
A.3B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為3,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的平均數(shù)、方差分別是____、____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)函數(shù)給出如下定義:對于函數(shù),若當(dāng),函數(shù)值滿足,且滿足,則稱此函數(shù)為“屬和合函數(shù)”.
例如:正比例函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,求得:,所以函數(shù)為“3屬和合函數(shù)”.
(1)若一次函數(shù)為“1屬和合函數(shù)”,則的值_________;
(2)已知二次函數(shù),當(dāng)時(shí),是“屬和合函數(shù)”,則的取值范圍_________.
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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余活動(dòng)情況,對喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中--項(xiàng)),并據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) ,直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有學(xué)生名,試估計(jì)該校喜愛看課外書的學(xué)生人數(shù);
(3)若被調(diào)查喜愛體育活動(dòng)的名學(xué)生中有名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到名男生的概率.
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