Question

二次函數(shù)y=2（x+1）²-3上一點P（x，y），當-2＜x≤1時，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得頂點坐標為（-1，-3），所以當-2＜x≤1時，x=-1時，y的最小值；x=1時，y的最大值，從而得到y(tǒng)的取值范圍．

解答：解：拋物線的頂點坐標為（-1，-3），拋物線的對稱軸為直線x=-1，當x=-1時，函數(shù)有最小值為-3，
因為當-3＜x≤2時，x=-1時，y的最小值為-3；x=1時，y有最大值=2×2²-3=5，
所以y的取值范圍為-3≤y≤5．
故答案為-3≤y≤5．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b

4

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b

4

，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b

4

，即頂點是拋物線的最高點．