如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn),△ADE是等邊三角形,且點(diǎn)D在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程:
先將圖形特殊化,得出猜想,再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),請(qǐng)你補(bǔ)全圖形.由∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_______,點(diǎn)E落在_________________,容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí),請(qǐng)你畫(huà)出圖形,研究
線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明.
60°;AB的中點(diǎn)處;BE=DE;BE=DE.
詳解:(1)如圖4,∵∠C=90°,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,
∵△ADE是等邊三角形,∴AE=CE,
∴點(diǎn)E落在AB的中點(diǎn)處,∴AE=CE=BE=DE;
(2)如圖5,猜想:BE=DE.
證明:取AB的中點(diǎn)F,連接EF.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠1=60°,CF=AF=AB,
∴△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,
∵△ADE是等邊三角形,
∴∠2=60°,AD=AE ,∴∠1=∠2.
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠CAD=∠FAE,
在△ACD和△AFE中,,
∴△ACD≌△AFE(SAS),∴∠ACD=∠
AFE=90°,
∵F是AB的中點(diǎn),
∴EF是AB的垂直平分線,∴BE=AE,
∵△ADE是等邊三角形,
∴DE=AE,∴BE=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,方格紙中的每個(gè)小正方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上, O、M都在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△;
(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△
(3)△與△
組成的圖形是軸對(duì)稱圖形碼?如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線AB向右對(duì)折,接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折,然后剪下一個(gè)小三角形,再將紙片打開(kāi),那么打開(kāi)后的展開(kāi)圖是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上,請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D,使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖6,圓柱和球在同一水平面上緊靠在一起組成一個(gè)幾何體,茗茗畫(huà)出了它的三視圖,其中所畫(huà)的俯視圖應(yīng)該是( )
A.兩個(gè)外離的圓 B.兩個(gè)相交的圓
C.兩個(gè)外切的圓 D.兩個(gè)內(nèi)切的圓
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
.如圖的三角形紙片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm。沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落
在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD。求△AED的周長(zhǎng)。
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