如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn),△ADE是等邊三角形,且點(diǎn)D在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.探究線段BEDE之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程:

先將圖形特殊化,得出猜想,再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),請(qǐng)你補(bǔ)全圖形.由∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_______,點(diǎn)E落在_________________,容易得出BEDE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________;
(2)當(dāng)點(diǎn)D如圖3的位置時(shí),請(qǐng)你畫(huà)出圖形,研究線段BEDE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明.


60°;AB的中點(diǎn)處;BE=DE;BE=DE

詳解:(1)如圖4,∵∠C=90°,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,
∵△ADE是等邊三角形,∴AE=CE,
∴點(diǎn)E落在AB的中點(diǎn)處,∴AE=CE=BE=DE;
(2)如圖5,猜想:BE=DE
證明:取AB的中點(diǎn)F,連接EF
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠1=60°,CF=AF=AB,
∴△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,

∵△ADE是等邊三角形,
∴∠2=60°,AD=AE ,∴∠1=∠2.
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠CAD=∠FAE,
在△ACD和△AFE中,,

∴△ACD≌△AFE(SAS),∴∠ACD=∠AFE=90°,
FAB的中點(diǎn),
EFAB的垂直平分線,∴BE=AE,
∵△ADE是等邊三角形,
DE=AE,∴BE=DE


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△;     

(2)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△

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   在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD。求△AED的周長(zhǎng)。

                                                      

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