Question

（2010•資陽(yáng)）給出下列命題：
①若方程x²+5x-6=0的兩根分別為x₁，x₂，則

1

x1

+

1

x2

=

5

6

；
②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列數(shù)3，7，11，…滿足條件：“以3為第一個(gè)數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始每一個(gè)數(shù)與它前面相鄰的數(shù)的差為4”，那么99不是這列數(shù)中的一個(gè)數(shù)；
④若※表示一種運(yùn)算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此規(guī)律，則可能有a※b=3a-b．
其中所有正確命題的序號(hào)是

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)各命題考查的知識(shí)點(diǎn)，依次進(jìn)行各命題的判斷即可．

解答：解：①x₁+x₂=-5，x₁x₂=-6，故

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5

6

，①為真命題；
②（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³，②為真命題；
③這一列數(shù)均滿足：4n-1（n為正整數(shù)），4n-1=99，則n=25，即第25個(gè)數(shù)就是99，99是這列數(shù)中的一個(gè)數(shù)，③是假命題；
④因?yàn)?※2=1，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，即有a※b=3a-b，故④是真命題．
綜上可得①②④是真命題．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，涉及了根與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)字的規(guī)律變化及特殊運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)算規(guī)律，有一定難度，注意熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．