【題目】如圖,OC在∠BOD內(nèi).
(1)如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°,則∠AOD的度數(shù)是 ;
②猜想∠BOC與∠AOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠AOC=∠BOD=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).
【答案】(1)①∠AOD=120°;②猜想∠BOC+∠AOD=180°,證明見解析;(2)120°.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)直角的定義先求出∠AOB,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案;
②得到∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC,代入求出即可;
(2)類比②可得:∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC,依此代入計(jì)算即可求解.
試題解析:
(1)①∵∠AOC和∠BOD都是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOB=30°,
∴∠AOD=120°;
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
證明:∵∠BOC=90°,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB,
∵∠AOC=90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°;
(2)類比②可得:∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC,
∵∠BOD=∠AOC=x°,∠AOD=y°,
∴∠BOC=(2x﹣y)°.
故答案為:120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2017年12月份的日歷.如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù),分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘,再相減,例如:7×9﹣1×15= ,18×20﹣12×26= ,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 .
(1)請將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整;
(2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同,請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,將筆記本活頁一角折過去,使角的頂點(diǎn)A落在處,BC為折痕。
(1)圖①中,若∠1=30°,求∠的度數(shù);
(2)如果又將活頁的另一角斜折過去,使BD邊與BA重合,折痕為BE,如圖②所示,∠1=30°,求∠2以及∠的度數(shù);
(3)如果在圖②中改變∠1的大小,則的位置也隨之改變,那么問題(2)中∠的大小是否改變?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖1,點(diǎn)D,E在AB,AC上,則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?(直接寫出答案)
(2)如圖2,點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部, 點(diǎn)E在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, 則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)D,E都在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, CD, EB,BD, 與CE相交于H點(diǎn).
①若BD=,求四邊形BCDE的面積;
②若AB=3,AD=2,設(shè)CD2=x,EB2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y2=(x>0)交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。虎;③當(dāng)0<x<2時(shí),y1<y2;④如圖,當(dāng)x=4時(shí),EF=4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建、兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于萬元,但不超過萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房的成本和售價(jià)如表:
()該公司對這兩種戶型住房有哪幾種方案?
()該公司如何建房獲利利潤最大?
()根據(jù)市場調(diào)查,每套型住房的售價(jià)不會改變,每套型住房的售價(jià)將會提高萬元,且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線 y=x+3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B,線段 AB 為直角邊在第一內(nèi)作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90. 點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè) P(x,0).
(1)當(dāng) x =______________時(shí),PB+PC 的值最。
(2)當(dāng) x =______________時(shí),|PB-PC|的值最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校原有600張舊課桌急需維修,經(jīng)過A、B、C三個(gè)工程隊(duì)的競標(biāo)得知,A、B的工作效率相同,且都為C隊(duì)的2倍,若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成,C隊(duì)比A隊(duì)要多用10天.學(xué)校決定由三個(gè)工程隊(duì)一齊施工,要求至多6天完成維修任務(wù).三個(gè)工程隊(duì)都按原來的工作效率施工2天時(shí),學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張,為了不超過6天時(shí)限,工程隊(duì)決定從第3天開始,各自都提高工作效率,A、B隊(duì)提高的工作效率仍然都是C隊(duì)提高的2倍.這樣他們至少還需要3天才能完成整個(gè)維修任務(wù).
(1)求工程隊(duì)A原來平均每天維修課桌的張數(shù);
(2)求工程隊(duì)A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍.
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