已知：關(guān)于x的方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷以a，b，c為三邊的三角形的形狀．

解：∵方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即：16b2-4×4（a+c）×（a-c）=0，
∴b2-a2+c2=0，
即b2+c2=a2，
∴為以a，b，c為三邊的三角形的形狀是直角三角形．
分析：根據(jù)方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，把對(duì)應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而可判斷三角形的形狀．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運(yùn)用．一般情況下，知道方程的根的情況后，△經(jīng)常作為相等或不等關(guān)系進(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：關(guān)于x的方程x2+2x=3-4k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（其中k為實(shí)數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負(fù)整數(shù)，則此時(shí)方程的根是
-3或1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實(shí)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案