【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)

(1)求拋物線的解析式并作出圖象;

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若△PCD是以CD為底的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3,畫(huà)圖象見(jiàn)解析; (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1﹣,2).

【解析】

(1)求出A、B坐標(biāo),利用待定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),
(2)由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),可知滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,解方程-x2+2x+3=2即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由此即可解決問(wèn)題.

解:(1)

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

∴由題意可求點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).

將點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(﹣1,0)代入y=﹣x2+bx+c,

解得 ,

∴拋物線的解析式y=﹣x2+2x+3.

∴拋物線和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

函數(shù)圖象如圖所示:

(2)如圖,

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D(1,0),

∴滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.

∴﹣x2+2x+3=2.

解得 x1=1+,x2=1﹣ ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1﹣,2).

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1)若點(diǎn)是端點(diǎn),即當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的位置關(guān)系是________,所在的直線是__________;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的位置關(guān)系是________所在的直線表達(dá)式是_________;

2)若點(diǎn)不是端點(diǎn),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式;

3)在(2)的情況下,軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)為最小值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣2x+4,完成下列問(wèn)題:

1)在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象;

2)根據(jù)函數(shù)圖象回答:

方程﹣2x+40的解是______________;當(dāng)x_____________時(shí),y2;當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是_______________

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(1)A,B兩地間的距離是   千米;請(qǐng)直接在圖2中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字;

(2)求貨車(chē)由B地駛往A地過(guò)程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)客、貨兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,距各自出發(fā)地的距離相等?直接寫(xiě)出答案;

(4)客、貨兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,相距500千米?直接寫(xiě)出答案.

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