Question

【題目】如圖1，已知，軸，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）若點(diǎn)在邊上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在邊或上，點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)落在直線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在邊、或上，點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.

【解析】

（1）由題意點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；

（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；

（3）分三種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí).②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí).@如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上時(shí)，分別求解即可；

解：（1）在中，，

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，由已知得，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，

設(shè)，且，

若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，

則，

解得，

此時(shí).

若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，

則，

解得，

此時(shí).

②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)，且，

若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，

則，

解得，

此時(shí).

若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，

則，

解得，

此時(shí).

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.

解答如下：

∵直線(xiàn)為，

∴.

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，可設(shè)，且，則可得，，

∵，

∴，

∴，則，即，則，

在中，由勾股定理得，解得或，

即或；

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)，則，.同上可證得，則，即，則，在中，由勾股定理得，解得，則；

③如圖5，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)，此時(shí)在軸上，則四邊形是正方形，所以，則.

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.