【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)觀察圖象,寫出不等式ax2+bx+c>﹣x+3的解集為 ;
(3)若點D的坐標為(﹣1,0),在直線y=﹣x+3上有一點P,使△ABO與△ADP相似,求出點P的坐標.
【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)x<0或x>3;(3)P1(﹣1,4),P2(1,2).
【解析】
(1)根據(jù)題意首先利用交點式得出y=a(x﹣1)(x﹣3),進而得出a的值即可;
(2)由題意直接利用函數(shù)圖象得出ax2+bx+c>﹣x+3的解集即為交點兩側兩圖象在上面的則對應函數(shù)值大,否則就小,進而得出答案;
(3)根據(jù)題意分析①若△ABO∽△AP1D,②若△ABO∽△ADP2,進而分別得出P點坐標即可.
解:(1)由題意得出:A(3,0),B(0,3),
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點,
∴設y=a(x﹣1)(x﹣3),(a≠0),
∴a×(﹣1)×(﹣3)=3,
∴拋物線解析式為:y=x2﹣4x+3;
(2)∵A(3,0),B(0,3),
∴利用圖象可得出:不等式ax2+bx+c>﹣x+3的解集為:x<0或x>3;
故答案為:x<0或x>3;
(3)由題意得:△ABO為等腰直角三角形,如圖所示:
①若△ABO∽△AP1D,
則=,
∴DP1=AD=4,
∴P1(﹣1,4);
②若△ABO∽△ADP2,過點P2作P2M⊥x軸于點M,AD=4,
∵△ABO為等腰直角三角形,
∴△ADP2是等腰直角三角形,由三線合一可得:DM=AM=2=P2M,
∴MO=1,
∴P2(1,2).
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【題目】二次函數(shù)圖象如圖,下列結論:①;②;③當時,;④;⑤若,且,.其中正確的結論的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,點P在線段OA上,從點A以1個單位/秒的速度勻速運動;同時,點Q在線段AB上,從點A出發(fā),向點B以個單位/秒的速度勻速運動,連接PQ,設運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,△APQ為直角三角形;
(3)過點P作PE∥y軸,交AB于點E,過點Q作QF∥y軸,交拋物線于點F,連接EF,當EF∥PQ時,求點F的坐標.
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【題目】2019年全國兩會于3月5日在人民大會堂開幕,某社區(qū)為了解居民對此次兩會的關注程度,在全社區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取部分居民進行問卷調查,根據(jù)調查結果,把居民對兩會的關注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:
請結合圖表中的信息,解答下列問題:
(1)此次調查一共隨機抽取了_____名居民;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“很強”所對應扇形圓心角的度數(shù)為_____;
(4)若該社區(qū)有1500人,則可以估計該社區(qū)居民對兩會的關注程度為“淡薄”層次的約有 _____人.
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【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點,D是BC延長線上一點,過點D的直線交AC于E點,且△AEF為等邊三角形.
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=AF,求證:CF⊥AB.
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【題目】某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目.項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求,游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度,其中斜坡軌道BC的坡度為,BC=米,CD=8米,∠D=36°,(其中A,B,C,D均在同一平面內(nèi))則垂直升降電梯AB的高度約為__________米.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)
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【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點B、C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P在直線下方的拋物線上,過點P作PD∥軸交于點D,PE∥軸交于點E,
求PD+PE的最大值;
(3)設F為直線上的點,以A、B、P、F為頂點的四邊形能否構成平行四邊形?若能,求出點F的坐標;若不能,請說明理由.
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