如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,E、F分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.
答案: (1)證明:①∵四邊形是矩形
∴
∥
∴,
∵垂直平分
,垂足為
∴
∴≌
∴
∴四邊形為平行四邊形
又∵
∴四邊形為菱形
②設(shè)菱形的邊長,則
在中,
由勾股定理得,解得
∴
(2)①顯然當(dāng)點在
上時,
點在
上,此時
、
、
、
四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理
點在
上時,
點在
或
上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)
點在
上、
點在
上時,才能構(gòu)成平行四邊形
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∵點
的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運動時間為秒
∴,
∴,解得
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
秒.
②由題意得,以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點
、
在互相平行的對應(yīng)邊上.
分三種情況:
i)如圖1,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
,即
,得
ii)如圖2,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
, 即
,得
iii)如圖3,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
,即
,得
綜上所述,
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式是
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A、
| ||||
B、(
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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