Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

   （1）求證：△BDF≌△CDE；

   （2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

答案： (1)證明:①∵四邊形是矩形

∴∥

∴,

∵垂直平分,垂足為

∴

∴≌

∴

∴四邊形為平行四邊形

又∵

∴四邊形為菱形

②設(shè)菱形的邊長,則

在中,

由勾股定理得,解得

∴

(2)①顯然當(dāng)點在上時,點在上,此時、、、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形

     ∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,

∵點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒

∴,

∴,解得

∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.

②由題意得,以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.

分三種情況:

i)如圖1,當(dāng)點在上、點在上時,,即,得

ii)如圖2,當(dāng)點在上、點在上時,, 即,得

iii)如圖3,當(dāng)點在上、點在上時,,即,得

綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是