Question

在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：在Rt△ADC中，由于∠C=90°，∠ADC=60，易求∠DAC=30°，根據(jù)30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，那么CD=1，再利用勾股定理易求AC，結(jié)合三角形的面積公式易求△ABC的面積．

解答：解：在Rt△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=60，
∴∠DAC=30°，
又∵AD=2，
∴CD=1，
∴AC=

AD2-CD2

=

3

，
∴BC=BD+CD=2+1=3，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AC=

1

2

×3×

3

=

3

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是先求出CD．