Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A、C重合，EF是折痕．
（1）求證：△ABE≌△APF；
（2）若AB=8，AD=10，試求出BE的長度．

Answer 1

（1）證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠C=90°，
∵EF是折痕，
∴AP=DC，∠P=∠D=90°，∠C=∠EAP=90°，
∴∠BAE=∠PAF，
在△ABE和△APF中，
，
∴△ABE≌△APF；
（2）設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=10-x，
∴AB=10-x，
在直角三角形ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
∴8²+x²=（10-x）²，
解得：x=1.8，
∴BE的長度是1.8．
分析：（1）由折疊的性質(zhì)可知：AP=DC，∠P=∠D=90°，∠C=∠EAP=90°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)證明∠PAF=∠BAE即可證明：△ABE≌△APF；
（2）設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=10-x，在直角三角形ABE中利用勾股定理建立方程，解方程即可求出BE的長．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意折疊前后圖形是全等的，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．