如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)的最小值；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

【答案】分析：（1）由已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO，點(diǎn)B在x軸的正半軸，可知B（3，0）；
（2）將B（3，0），C（0，-3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中，解方程組求b、c，可得二次函數(shù)解析式，用配方法求函數(shù)最小值；
（3）根據(jù)對稱軸及開口方向求y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）∵C（0，-3），且BO=CO，且點(diǎn)B在x軸的正半軸，
∴B（3，0）；

（2）把B（3，0），C（0，-3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c中，
得，
解得，
∴y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，故函數(shù)最小值-4；

（3）由（2）可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C1的頂點(diǎn)為A（-1，-4），且過點(diǎn)B（-3，0）
（1）寫出拋物線C1與x軸的另一個交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將拋物線C1向右平移2個單位得拋物線C2，求拋物線C2的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=
45
，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=
m
x
（x＞0，m是常熟）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB
（Ⅰ）求函數(shù)y=
m
x
的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列各題：
（1）解方程組
2x+y=2；         ①
3x-2y=10.      ②

（2）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA=
3
5
．求cos∠BAO的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），要使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第一象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是
（2，5）或（8，5）
（2，5）或（8，5）
．

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