Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點，下列結論：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正確結論的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點，
∴該二次函數圖象的開口向下，且對稱軸x=-＜0，
∴a＜0，＞0，
∴a、b同號，即b＜0；
故本選項正確；

②∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴△=b²-4ac＞0；
故本選項錯誤；

③∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與y軸的正半軸的有交點，
∴c＞0；
故本選項錯誤；

④∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴-1＜x₁-2＜0，即0＜＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本選項正確；
綜上所述，正確的說法是①④；
故選D．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，根的判別式的熟練運用．