Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4． 點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)線段AE的長(zhǎng)為_______時(shí)，A′E∥BC．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)∠C=90°，AB=5，BC=4，可得AC=3，由翻折的性質(zhì)可得△ADE≌△A′DE，由平行線的性質(zhì)可得，A′E⊥AC,通過(guò)圖形進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：∵C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，

①當(dāng)A′點(diǎn)在直線AB的上方時(shí)，如圖所示，

∵△ADE沿DE翻折后，A′E∥BC，

∴△ADE≌△A′DE，∴AD= A′D= ,cos∠A= cos∠A′，

則 ,可得，A′F= , sin∠A= sin∠A′，可得DF= ,

∴AF=AD-DF=，

cos∠A== ,解得AE=;

②當(dāng)A′點(diǎn)在直線AB的下方時(shí)，如圖所示，

同理可得，AD= A′D=，A′F=， DF=，

∴CF=AC-AD-DF=，

∵四邊形EFCG是矩形，∴EG=CF=,

sin∠B= ,解得EB=,

∴AE=AB-EB=,

故答案為：