Question

若a，b，c均為正數(shù)，則a+b-c，b+c-a，c+a-b這三個(gè)數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況是（　�。�

• A、不可能有負(fù)數(shù)
• B、必有一個(gè)負(fù)數(shù)
• C、至多有一個(gè)負(fù)數(shù)
• D、可能有兩個(gè)負(fù)數(shù)

Answer 1

分析：本題可采用假設(shè)法，當(dāng)a=1，b=1，c=3時(shí)有（1+1）-3＜0，1+3-1＞0，1+3-1＞0，這樣有一個(gè)負(fù)數(shù)，排除AB，再假設(shè)有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則設(shè)a+b＜c①，b+c＜a②，得出結(jié)果矛盾與已知條件，排除D，采用排除法選出答案．

解答：解：顯然當(dāng)a=1，b=1，c=3時(shí)有（1+1）-3＜0，1+3-1＞0，1+3-1＞0，
所以排除A、B，
對(duì)于D，若假設(shè)有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則不防設(shè)：
a+b＜c①，b+c＜a②
由①+②可得：b＜0，矛盾于已知條件，
∴假設(shè)錯(cuò)誤，不可能有兩個(gè)負(fù)數(shù)，
同理a+b-c，a+c-b，b+c-a中不可能有3個(gè)負(fù)數(shù)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意細(xì)心進(jìn)行判斷．