Question

某校舉辦奧運知識競賽，設一、二、三等獎共30名，其中一等獎5名，獎品發(fā)放方案如下表：

一等獎	二等獎	三等獎
1個籃球和1個水杯	1個籃球	1個水杯

已知1個籃球100元，1個水杯10元，用于購買獎品的總費用不少于1900元，但不超過2200元．
（1）若二等獎設置x名，則三等獎應設置______名，購買獎品的總費用為______元（以上空格均用含x的代數(shù)式表示）．
（2）在第（1）小題基礎上，請計算學校應分別設置二等獎、三等獎各多少名？
（3）若使學校購買獎品的總費用最低，應分別設置二等獎、三等獎各多少名？

Answer 1

解：（1）根據(jù)一、二、三等獎共30名，一等獎有5名，二等獎x名，
則三等獎為：30-5-x=25-x；
購買獎品的總費用為（100+10）×5+100x+10×（25-x）=90x+800；

（2）由題意得：1900≤90x+800≤2200，
可變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/494257.png' />，
解得：12≤x≤15，
∵x為正整數(shù)
∴x₁=13，x₂=14x₃=15，
答：設二等獎13名，三等獎12名；二等獎14名，三等獎11名；二等獎15名，
三等獎10名．

（3）設學校購買獎品總費用為y元，
則y=90x+800，
∵k=90＞0
∴y隨x增大而增大，
∴當x=13時，y 值最小，
即當學校設置二等獎13名，三等獎12名時購買獎品的總費用最低．
故答案為：25-x，90x+800．
分析：（1）首先根據(jù)一、二、三等獎共30名，一等獎5名，二等獎x名，即可得出三等獎設置的人數(shù)，再根據(jù)設置的人數(shù)和獎品的錢數(shù)，即可得出獎品的總費．
（2）二等獎x名，則三等獎25-x名，根據(jù)不等關系“總費用不少于1900元但不超22600元”可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可．
（3）先設學校購買獎品總費用為y元，根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)函數(shù)的性質即可求出y取最小時x的值．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組或不等式組，再求解．