Question

（2012•南長區(qū)一模）計(jì)算：
（1）2sin60°-3tan30°+（

1

3

）⁰-（-1）²⁰¹²
（2）有一道題：“先化簡再求值：（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

，其中x=-

2012

”，小明做題時把“x=-

2012

”錯抄成了“x=

2012

”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，請你通過計(jì)算解釋這是為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×

3

2

-3×

3

3

+1-1，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可；
（2）先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算得到原式=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1），約分后得到x²+1，由于當(dāng)x=-

2012

或x=

2012

時，x²的值均為2012，于是可得到小明做題時把“x=-

2012

”錯抄成了“x=

2012

”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3×

3

3

+1-1=

3

-

3

+1-1=0；
（2）原式=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²+1，
∵當(dāng)x=-

2012

或x=

2012

時，x²的值均為2012，
∴小明雖然把x值抄錯，但結(jié)果也是正確的．

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分子或分母因式分解，再把括號內(nèi)通分，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算（除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算），約分后得到最簡分式或整式，最后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算．也考查了零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．