Question

如圖，正方形OBCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊OD上一點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交CF于G，且△OBG的面積為

5 +1

2

，則

OF

DF

的值等于（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知得出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的解析式，再利用△OBG的面積為

5 +1

2

，得出G點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出

OF

DF

的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)G作GN⊥OB于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)NG交CD于點(diǎn)M，
根據(jù)正方形OBCD，得出MN⊥CD，
∵正方形OBCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），
將E點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)y=

k

x

得：
xy=k=2，
故y=

2

x

，
∵△OBG的面積為

5 +1

2

，
∴

1

2

×GN×BO=

1

2

×GN×2=

5 +1

2

，
∴GN=

5 +1

2

，
∴MG=2-

5 +1

2

=

3- 5

2

，
∵G點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，故ON×GN=K=2，
∴

5 +1

2

×NO=2，
解得：NO=

5

-1，
∴DM=

5

-1，MC=2-（

5

-1）=3-

5

，
∵GM⊥CD，
∴DF∥MG，
∴

MC

DC

=

MG

DF

，
∴

3- 5

2

=

3- 5 2

DF

，
解得：DF=1，
故FO=1，
則

OF

DF

=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以正方形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出G點(diǎn)坐標(biāo)，再利用比例式求出DF是解題關(guān)鍵．