如圖，BE是⊙O的直徑，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M為AC的中點.則DM=_______.

 

【答案】

【解析】

試題分析：連接AE、BD，先根據(jù)圓周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED，即可得到∠BED=∠BCD，則BC=BE=6，根據(jù)勾股定理即可求得AE的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點D為CE的中點，再由M為AC的中點根據(jù)三角形的中位線定理即可求得結(jié)果.

連接AE、BD

∵BE是⊙O的直徑

∴∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED

∵∠BAD=∠BCD

∴∠BED=∠BCD

∴BC=BE=6

∴點D為CE的中點（等腰三角形三線合一）

∵AB=5

∴

∵點D為CE的中點，點M為AC的中點

∴DM=．

考點：圓的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，題目比較典型．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖有一個矩形花壇ABCD，有個別人貪圖方便，從E點直插過去到C點，已知BE=7米，BC=24米，那么這些人以踐踏花草為代價，僅僅是只少走了
6
米的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：
實踐1：利用一根標竿和一根皮尺設(shè)計出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時眼睛恰好通過標竿頂點F，看到樹的頂點A．再用皮尺測得DE=2.7米．觀察者目高CD=1.6米．他們利用相似原理求得樹高為5.4米．
實踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個．請你設(shè)計測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題．
（1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）
 
．
（2）在圖2中畫出你測量方案的示意圖．
（3）你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù)．并分別用a、b、c等表示測得數(shù)據(jù)
 
．
（4）寫出求樹高（AB）的等式，AB=
 
．（用a、b、c等字母表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濱海縣二模）如圖，河堤的橫斷面ABED是梯形，BE∥AD，迎水坡AB的坡度i=1：0.75（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），坡長AB=10米．小明站在岸邊的B點，看見河里有一只小船由C處沿CA方向劃過來，CAD在一直線上，此時，他測得小船C的俯角是∠FGC=30°，若小明的眼睛與地面的距離BG=1.5米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
解決問題：
（1）CQ與BE的位置關(guān)系是
CQ∥BE
CQ∥BE
，BQ的長是
3
3
dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）

拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設(shè)PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍．
延伸：在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶巴南區(qū)八年級下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：

實踐1：利用一根標竿和一根皮尺設(shè)計出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時眼睛恰好通過標竿頂點F，看到樹的頂點A。再用皮尺測得DE＝2.7米。觀察者目高CD＝1.6米。他們利用相似原理求得樹高為5.4米。

實踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個。請你設(shè)計測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題。

（1） 在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）         。

（2） 在圖2中畫出你測量方案的示意圖。

（3） 你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù)。并分別用a、b、c等表示測得數(shù)據(jù)      。

（4） 寫出求樹高（AB）的等式，AB＝              。（用a、b、c等字母表示）

 

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