Question

已知y＝y₁－y₂，y₁與x²成正比例， y₂與x+3成反比例，當x＝0時，y＝2；當x＝3時，y＝0，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

y＝－x²+（x≠－3）

【解析】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 得到y(tǒng)₁與x²的關(guān)系式，y₂與x+3的關(guān)系式，進而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關(guān)的比例系數(shù)的值即可．根據(jù)分母不為0可得自變量的取值范圍．

解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．

∴y₁=k₁x²，y₂=，

∵y=y₁-y₂，

∴y=k₁x²-，

∵x=0時，y=2，x=3時，y=0．

∴

解得k₁=-，k₂=6，

∴y=-x²+（x≠－3）．