Question

如圖1所示，點E、F在線段AC上，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E,F；DE,BF分別在線段AC的兩側(cè)，且AE=CF，AB=CD，BD與AC相交于點G.

（1）（5分）求證：EG=GF；

（2）若點E在F的右邊，如圖2時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

（3）（2分）若點E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？（要求：在備用圖中畫出圖形，直接判斷，不必說明理由）

          

            圖1                          圖2                        備用

圖

Answer 1

（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．┄┄┄┄┄┄┄1分
∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF．
∴ AF=CE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄3分
在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄5分

（2）解：（1）中結(jié)論依然成立．┄┄┄┄┄┄6分

理由如下：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，

∴AF=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DGE（AAS）

∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

(3)（1）中結(jié)論依然成立．  ┄┄┄┄┄┄12分

（注意：作出圖形，才有2分）