Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)的大致圖象；
（2）利用函數(shù)圖象回答：
①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減��？
②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）對稱軸是x=-，與x軸的坐標(biāo)y=0，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x=0；
（2）①據(jù)對稱軸的左側(cè)還是右側(cè)來進(jìn)行判斷函數(shù)值隨自變量的變化；
②根據(jù)與x軸的交點(diǎn)來判斷函數(shù)值大于0的情況．
解答：解：（1）∵a=-2，b=4，c=6，
∴-=-=1，
==8，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，8），
當(dāng)y=0時，-2x²+4x+6=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
當(dāng)x=0時，y=6，
∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，6）；

（2）由圖象可知：
①當(dāng)x≤1時，y隨著x的增大而增大，
當(dāng)x≥1時，y隨著x的增大而減��；
②當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
點(diǎn)評：二次函數(shù)頂點(diǎn)的求法，是需要掌握的知識點(diǎn)；看函數(shù)值的增減性應(yīng)和對稱軸有關(guān)，看函數(shù)值的正負(fù)，應(yīng)和與x軸的交點(diǎn)有關(guān)．