Question

已知關(guān)于x的方程x²+px-15=0的兩根之差的絕對(duì)值是8，則P的值是（　�。�

• A、±2
• B、2
• C、-2
• D、±

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Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁•x₂=

c

a

、x₁+x₂=-

b

a

得出x₁+x₂=-p，x₁•x₂=-15，再根據(jù)（a-b）²=（a+b）²-4ab代入計(jì)算即可．

解答：解：∵方程x²+px-15=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=p，常數(shù)項(xiàng)c=-15，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=-15，
∵方程x²+px-15=0的兩根之差的絕對(duì)值是8，
∴|x₁-x₂|=8，
∴（x₁-x₂）²=64，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=64，
∴（-p）²-4×（-15）=64，即p²+60=64，
解得p=±2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解答此題時(shí)，要靈活運(yùn)用完全平方公式的變形，在該題中就利用了（a-b）²=（a+b）²-4ab．