Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，四邊形BCDE是等腰梯形嗎？為什么？

Answer 1

考點：等腰梯形的判定

專題：

分析：利用BD、CE分別是AC、AB邊上的高，可得∠ADB=∠AEC=90°，然后即可證明△ABD≌△ACE，得AD=AE，則∠ADE=∠AED，可得∠ADE=

180°-∠A

2

．再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB=

180°-∠A

2

．然后可得DE∥BC．再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD，然后即可證明結(jié)論．

解答：解：四邊形BCDE是等腰梯形，
理由：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
∵

∠BDA=∠CEA ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）；
∴AD=AE，則∠ADE=∠AED，
故∠ADE=

180°-∠A

2

．　
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=

180°-∠A

2

．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形．

點評：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，梯形的判定等知識點，難易程度適中．屬于中檔題．