本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米,如圖所示,請你幫他們求出滴水湖的半徑.

【答案】分析:根據(jù)等弦對等弧,知點A即是弧BC的中點.結(jié)合垂徑定理的推論,知OA垂直平分弦,設(shè)圓的半徑,結(jié)合垂徑定理和勾股定理列出關(guān)于半徑的方程,即可求得圓的半徑.
解答:解:設(shè)圓心為點O,連接OB,OA,OA交線段BC于點D
∵AB=AC,∴
∴OA⊥BC,且BD=DC=BC=120米,
由題意,DA=5米,
在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2
設(shè)OB=x米
則x2=(x-5)2+1202
解得x=1442.5.
答:滴水湖的半徑為1442.5米.
點評:此題綜合運(yùn)用了等弦對等弧、垂徑定理的推論、勾股定理.
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本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取、、三根木柱,使得之間的距離與、之間的距離相等,并測得長為120米,的距離為4米,如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.

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本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取、三根木柱,使得、之間的距離與之間的距離相等,并測得長為120米,的距離為4米,如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.

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本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取、三根木柱,使得、之間的距離與、之間的距離相等,并測得長為120米,的距離為4米,如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.

 

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本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取、三根木柱,使得、之間的距離與、之間的距離相等,并測得長為120米,的距離為4米,如圖所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.

 

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