如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
（1）試觀察并猜想AP與CQ的大小關(guān)系；
（2）證明你在（1）中的猜想．

解：（1）猜想：AP=CQ

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠ABP=60°-∠PBC．
又∵∠CBQ=∠PBQ-∠PBC=60°-∠PBC，
∴∠ABP=∠CBQ
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ（SAS）
∴AP=CQ．
分析：由△ABC是等邊三角形得∠ABC=60°，根據(jù)角之間的關(guān)系，求得∠ABP=∠CBQ，并證明△ABP≌△CBQ，得出猜想．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；主要會運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來得出條件，求三角形全等，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷精英家教網(wǎng)點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC中點，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，
①試判斷△DBE是什么三角形？并證明你的結(jié)論．
②若BC=2.2，求S△ABD（結(jié)果保留三個有效數(shù)字．提示：BD=
3
2
AB，
3
=1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

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空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•河南）空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

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