Question

高致病性禽流感是一種傳染性極強的傳染病．
（1）養(yǎng)殖場有4萬只雞．假設有一只雞得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依此類推，請問到第四天，共有多少只雞得了禽流感？到第幾天，所有的雞都會感染禽流感？
（2）為防止禽流感蔓延，防疫部門規(guī)定，離疫點3千米范圍內為捕殺區(qū)．所有的禽類全部捕殺．離疫點3～5千米范圍內為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時對捕殺區(qū)和免疫區(qū)的村莊，道路實行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)．如圖所示，O為疫點，到公路AB的最短距離為1千米，問這條公路在該免疫區(qū)內有多少千米？（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律得到第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，即可得到所有的雞都會感染禽流感的時間．
（2）如圖，過O作OE⊥AB于E，OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，則CE=DE，AE=BE，在Rt△OCE中，利用勾股定理得到CE=2

2

，
即有CD=4

2

，同樣可得AB=4

6

，則AB-CD=4（

6

-

2

）千米為所求．

解答：解：（1）第四天，共有1+10+100+1000=1111只雞得了禽流感；
第五天，共有1111+10000=11111只雞得了禽流感，
那么到了第六天將會有十多萬只雞會得禽流感，而養(yǎng)殖場有4萬只雞，
所以到第六天，所有的雞都會感染禽流感；

（2）如圖，過O作OE⊥AB于E，
OA=5千米，OC=3千米，OE=1千米，
由作法得，CE=DE，AE=BE，
在Rt△OCE中，CE=

32-12

=2

2

，
∴CD=2CE=4

2

，
在Rt△OAE中，AE=

52-12

=2

6

，
∴AB=2AE=4

6

，
∴AB-CD=4（

6

-

2

）千米．
答：這條公路在該免疫區(qū)內有4（

6

-

2

）千米．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。�也考查了勾股定理．