【題目】如圖，點(diǎn)A1，A2在射線OA上，B1在射線OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…. 若和的面積分別為1、9，則的面積是_________．

【答案】

【解析】根據(jù)面積比等于相似比的平方，從而可推出相鄰兩個(gè)三角形的相似比為1：3，面積比為1：9，先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個(gè)及第二個(gè)三角形的面積，再根據(jù)規(guī)律即可解決問題.

解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，A3B3∥A2B2，A3B2∥A2B1，

∴∠B1B2A2=∠B2B3A3，∠A2B1B2=∠A3B2B3，

∴△A2B1B2∽△A3B2B3，

∴====，

∵A3B2∥A2B1，

∴△OA2B1∽△OA3B2，

∴===，

∴△OB1A2的面積為，△A1B1A2的面積為，△A2B2A3的面積為3，△A3B3A4的面積為27，

∴△A1007B1007A1008`的面積為×32（n-1）=32n-3=32011，

故答案為32011.

“點(diǎn)睛”此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)即平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似比等于面積比的平方，及平行線分線段成比例，難度較大，注意仔細(xì)觀察圖形，得出規(guī)律.

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【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形.下面是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是

A. 測(cè)量對(duì)角線是否平分 B. 測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

C. 測(cè)量其中三個(gè)角是否是直角 D. 測(cè)量對(duì)角線是否相等

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求四邊形ABCD的周長.

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【題目】在△ABN中，∠B =90°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.

（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

（2）小偉通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明∠APM=45°.

他們的一種作法是：過點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過證明△AMD△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請(qǐng)你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.

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【題目】鐘表在5點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是（ ）．
A.15°
B.70°
C.30°
D.90°

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【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖1，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，我們稱這個(gè)四邊形是“箏形ABCD”.

（1）根據(jù)箏形的定義判斷下列命題是否正確，真命題打“√”，假命題打“×”.
①箏形有一組對(duì)角相等.
②菱形是箏形.
③箏形的面積為兩條對(duì)角線長度的乘積.
（2）如圖2，有一個(gè)公共頂點(diǎn)B的兩個(gè)正方形ABCD與正方形BEFG全等，邊AD與EF相交于點(diǎn)H.請(qǐng)你判斷四邊形BEHA是否是“箏形”，說明你的理由；
（3）如圖3，當(dāng)∠EBC=30°時(shí)，延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為 ，求線段AK的長.

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A.
B.2
C.1.5
D.

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