Question

已知：如圖，直線y=-x+12分別交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，將△AOB折疊，使A點(diǎn)恰好落在OB的中點(diǎn)C處，折痕為DE．
（1）求AE的長(zhǎng)及sin∠BEC的值；
（2）求△CDE的面積．

Answer 1

解：作CF⊥BE于F點(diǎn)，由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B（0，12），點(diǎn)A（12，0），∠A=∠B=45°，

又∵點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，
∴OC=BC=6，CF=BF=3，
設(shè)AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，
在RT△CEF中，CE²=CF²+EF²，即x²=（9-x）²+（3）²，
解得：x=5，
故可得sin∠BEC==，AE=5；

（2）過點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，

則S_△CDE=S_△AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE，
設(shè)AD=y，則CD=y，OD=12-y，
在RT△OCD中，OC²+OD²=CD²，即6²+（12-y）²=y²，
解得：y=，即AD=，
故S_△CDE=S_△AED=AD×AE=．
分析：（1）作CF⊥BE于F點(diǎn)，由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B（0，12），點(diǎn)A（12，0），∠A=∠B=45°，設(shè)AE=CE=x，表示出EF、CF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x，繼而可得出答案．
（2）過點(diǎn)E作EM⊥OA于點(diǎn)M，設(shè)AD=y，則CD=y，OD=12-y，在RT△OCD中，利用勾股定理求出y的值，然后根據(jù)S_△CDE=S_△AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)及三角形的面積，解答本題的難點(diǎn)在第二問，注意設(shè)出未知數(shù)后利用未知數(shù)表示出其余未知線段，然后利用勾股定理求解，另外掌握三角形的面積可以表示為absin∠C，（其中∠C是邊a、b的夾角）．