【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠BAD= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形.
【答案】(1)25°;。(2)當(dāng)DC等于2時,△ABD≌△DCE;(3)當(dāng)∠ADB=110°或80°時,△ADE是等腰三角形.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD,根據(jù)點D的運動方向可判定∠BDA的變化情況.
(2)假設(shè)△ABD≌△DCE,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=DC=2,即可求得答案.
(3)假設(shè)△ADE是等腰三角形,分為三種情況:①當(dāng)AD=AE時,∠ADE=∠AED=40°,根據(jù)∠AED>∠C,得出此時不符合;②當(dāng)DA=DE時,求出∠DAE=∠DEA=70°,求出∠BAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可;③當(dāng)EA=ED時,求出∠DAC,求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB.
解:(1)∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°;
從圖中可以得知,點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變小;
故答案為:25°;。
(2)當(dāng)△ABD≌△DCE時.
DC=AB,
∵AB=2,
∴DC=2,
∴當(dāng)DC等于2時,△ABD≌△DCE;
(3)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
①當(dāng)AD=AE時,∠ADE=∠AED=40°,
∵∠AED>∠C,
∴此時不符合;
②當(dāng)DA=DE時,即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠BAD=100°﹣70°=30°;
∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;
③當(dāng)EA=ED時,∠ADE=∠DAE=40°,
∴∠BAD=100°﹣40°=60°,
∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;
∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時,△ADE是等腰三角形.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,∠C=90°,AC=8,BC=3,線段PQ=AB,P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,問P點運動到AP=_________時,才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。
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【題目】如圖,某市有一塊長為(2a+b)米,寬為(a+b)米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像.
(1)試用含a,b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米?
(2)若a=3,b=2,請求出綠化面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在半徑OB的延長線上,∠BCD=∠A=30°.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑長為1,求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積.(結(jié)果保留π和根號)
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【題目】如圖,現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊,若能使點D落在AB邊上F處,折痕為CE,恰好∠AEF=60°,延長EF交CB的延長線于點G.
(1)求證:△CEG是等邊三角形;
(2)若矩形的一邊AD=3,求另一邊AB的長.
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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【題目】在ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=α(0°<α<90°),請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);
(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,有下列說法:
①拋物線與y軸的交點為(0,6);
②拋物線的對稱軸是x=1;
③拋物線與x軸有兩個交點,它們之間的距離是 ;
④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
其中正確的說法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
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