Question

40、圖中共有九個(gè)小三角形，它們的頂點(diǎn)處各有一個(gè)小圓圈，在十個(gè)圓圈內(nèi)分別填上10個(gè)自然數(shù)，這10個(gè)自然數(shù)的和為30，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等，則符合上述填法的共有

11

種．

Answer 1

分析：根據(jù)題意和圖形可知，十個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個(gè)數(shù)構(gòu)成，設(shè)兩個(gè)數(shù)分別是x，y，z，可得方程4x+3y+3z=30，得出符合條件的自然數(shù)解即可．

解答：解：由題意得，十個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個(gè)數(shù)構(gòu)成，
設(shè)兩個(gè)數(shù)分別是x，y，z，則
4x+3y+3z=30，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，z=10；
當(dāng)x=0時(shí)，y=1，z=9；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，z=8；
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，z=6；
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，z=5；
當(dāng)x=3時(shí)，y=0，z=6；
當(dāng)x=3時(shí)，y=1，z=5；
當(dāng)x=3時(shí)，y=2，z=4；
當(dāng)x=3時(shí)，y=3，z=3；
當(dāng)x=6時(shí)，y=0，z=2；
當(dāng)x=6時(shí)，y=1，z=1．
故符合上述填法的共有11種．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題根據(jù)是得出十個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)是由3個(gè)數(shù)構(gòu)成，得出三元一次方程．