如圖為一Rt△ABC，∠ACB=90°，則：
（1）到此三角形三邊距離相等的點有多少個？
（2）用尺規(guī)在此三角形內(nèi)部作出一個滿足上述條件的點．
（3）若三角形三邊分別為BC=a，AC=b，AB=c，求出（2）中點到三邊的距離．（用a，b，c表示）

【答案】分析：（1）應該有4個，易知△ABC的內(nèi)心符合要求；另外三個分別是△ABC的一個內(nèi)角與其他兩角的外角平分線的交點．
（2）作任意兩角的平分線，這兩條角平分線的交點即為所求作的點．
（3）可直接利用直角三角形內(nèi)切圓半徑的公式進行求解．
解答：解：（1）有四個，分別是△ABC的一個內(nèi)心和三個旁心（即三角形一個內(nèi)角和另外兩角的外角平分線的交點）．
（2）分別作∠A、∠B的角平分線，兩條射線的交點即為所求作的點，如圖（點O即為求作的點）：


（3）由于點O到△ABC三邊的距離相等，那么點O為△ABC的內(nèi)心，點O到三角形三邊的距離即為內(nèi)切圓半徑；
由于△ABC是直角三角形，那么它的內(nèi)切圓半徑為：R=．
點評：此題主要考查了角平分線的性質以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法，難度適中；需要注意的是，（1）題中，三個旁心是容易被忽略的點，因此考慮問題一定要全面．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為一Rt△ABC，∠ACB=90°，則：
（1）到此三角形三邊距離相等的點有多少個？
（2）用尺規(guī)在此三角形內(nèi)部作出一個滿足上述條件的點．
（3）若三角形三邊分別為BC=a，AC=b，AB=c，求出（2）中點到三邊的距離．（用a，b，c表示）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•邢臺一模）如圖，在Rt△ABC中，BC=20cm，AC=hcm，四邊形DEFC是矩形且點D、E、F在△ABC的邊上，設AD=xcm，矩形DEFC的面積為ycm2．
（1）當h=30cm時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當h=30cm時，若y=96cm2，求x的值；
（3）h取何值時，y的最大值為180cm2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•金山區(qū)一模）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜邊AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，射線PD交射線BC于點E．
（1）如圖2，若點E在線段BC的延長線上，設AP=x，CE=y，
①求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
②當以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求AP的長；
（2）設線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，若CI=AP，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖為一Rt△ABC，∠ACB=90°，則：
（1）到此三角形三邊距離相等的點有多少個？
（2）用尺規(guī)在此三角形內(nèi)部作出一個滿足上述條件的點．
（3）若三角形三邊分別為BC=a，AC=b，AB=c，求出（2）中點到三邊的距離．（用a，b，c表示）

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