【題目】如圖，在Rt△ABC中，，角平分線交BC于O，以OB為半徑作⊙O.（1）判定直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由;

（2）連接AO交⊙O于點(diǎn)E，其延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，，求的值;

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為3，求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由于題目沒有說明直線AC與⊙O有交點(diǎn)，所以過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，然后證明OB=OF即可；

（2）連接BE，先求證∠ABE=∠ODB，然后可知△ABE∽△ADB，所以，而tan∠D=，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè) 在和中根據(jù) 列二元一次方程組求解即可.

詳解：（1）AC是⊙O的切線

理由： ， ，

作于，

是 的角平分線，

，

AC是⊙O的切線

(2)連接 ，

是⊙O的直徑，

,即.

.

又 (同角) ，

∽ ,

(3) 設(shè)

在和中，由三角函數(shù)定義有：

得：

解之得：

即的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，學(xué)校組織學(xué)生去某景點(diǎn)游玩，甲旅行社說：“如果帶隊(duì)的一名老師購(gòu)買全票，則學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠”； 乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”．已知全票價(jià)為a元，學(xué)生有x人，帶隊(duì)老師有1人．

(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費(fèi)；

(2)若有30名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請(qǐng)你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行號(hào)召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會(huì)員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“元且”期間,某校組織開展“班際歌泳比賽”,甲、乙班共有學(xué)生102人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù),且甲班人數(shù)不夠100人)報(bào)名統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出.下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

購(gòu)買服裝的套數(shù)

1~50

51~100

≥101

每套服裝的價(jià)格/元

70

60

50

如果兩班分別單獨(dú)購(gòu)買服裝,總共要付款6580元

(1)如果甲、乙兩班聯(lián)合起來購(gòu)買服裝,那么比各自購(gòu)買服裝總共可以節(jié)省多少錢?

(2)甲、乙班各有多少學(xué)生報(bào)名參加比賽?

(3)如果甲班有5名學(xué)生因特殊情況不能參加演出,請(qǐng)你為兩班設(shè)計(jì)一種省錢的購(gòu)買服裝方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P位于第二象限，過P作PQ⊥AB，垂足為Q．已知PQ＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為□ABCD的對(duì)角線，按要求完成下列各題.

（1）用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為O．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF．求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解同學(xué)們課外閱讀名著的情況，在八年級(jí)隨機(jī)抽查了20名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表所示：

課外名著閱讀量(本)

8

9

10

11

12

學(xué)生人數(shù)

3

3

4

6

4

關(guān)于這20名學(xué)生課外閱讀名著的情況，下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.中位數(shù)是10B.平均數(shù)是10.25C.眾數(shù)是11D.閱讀量不低于10本的同學(xué)點(diǎn)70%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元。

（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。設(shè)購(gòu)買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購(gòu)買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由。

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