已知關(guān)于x的方程有實(shí)根.
(1)求a的值;
(2)若關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0的所有根均為整數(shù),求整數(shù)m的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求a的值;
(2)利用(1)的結(jié)果,將關(guān)于x的方程mx2+(1-m)x-a=0轉(zhuǎn)化為方程mx2+(1-m)x-1=0,然后分類討論:二次項(xiàng)系數(shù)的取值分兩種情況:當(dāng)m=0和m≠0時(shí)的兩種情況.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的方程為一元二次方程,且有實(shí)根.
故滿足:
整理得
解得,a=1
(2)∵mx2+(1-m)x-1=0,
∴(mx+1)(x-1)=0;
①當(dāng)m≠0時(shí),
∴x1=-,x2=1,
∴整數(shù)m的值為1或-1;
②當(dāng)m=0時(shí),x=1;
綜上所述,整數(shù)m的值是1、-1或0.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系
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