Question

小王、小李兩同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的劃拳游戲．游戲規(guī)則為：勝一次得3分，平一次得1分，負(fù)一次得0分，一共進(jìn)行7次游戲，游戲結(jié)束時，得分高者為勝．
（1）若游戲結(jié)束后，小王得分為10分，則小王7次游戲比賽的結(jié)果是幾勝幾平幾負(fù)？
（2）若小王前3次游戲比賽的結(jié)果是一勝一平一負(fù)，則他在后面4次比賽中，要取得怎樣的比賽結(jié)果，才能保證勝小李？

Answer 1

分析：1．設(shè)小王勝x次，平y(tǒng)次，x，y為自然數(shù)，根據(jù)小王得分為10分列出方程，根據(jù)共進(jìn)行7次游戲，列出不等式方程組．
2．設(shè)在后4次比賽中，小王勝x次，平y(tǒng)次，則小王得分為3x+y，小李得分為3（4-x-y）+y，根據(jù)小王的成績大于小李的成績，列出不等式方程組即可．

解答：解：（1）設(shè)小王勝x次，平y(tǒng)次，x，y為自然數(shù)，則

3x+y=10 x+y≤7 0＜x＜4

解得x=3，y=1或x=2，y=4．
答：小王的比賽結(jié)果為3勝1平3負(fù)，或2勝4平1負(fù)．
（2）小王在前3次劃拳游戲中，為-勝一平-負(fù)，積（4分）；
則小李在前3次劃拳游戲中，為-負(fù)一平-勝，也積（4分）．
設(shè)在后4次比賽中，小王勝x次，平y(tǒng)次，則小王得分為3x+y，小李得分為3（4-x-y）+y
小王要勝出應(yīng)有：

3x+y＞3(4-x-y)+y x+y≤4 0＜x≤4

解得

x=4 y=0

、

x=3 y=1

、

x=3 y=0

、

x=2 y=2

、

x=2 y=1

、

x=1 y=3

．
答：小王四勝、三勝一平、三勝-負(fù)、二勝二平、二勝一平-負(fù)，或-勝三平都能保證勝小李．

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．