Question

如圖，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：利用AB=AC，可得∠B和∠C的關(guān)系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其與∠B的關(guān)系，在△ABC中利用內(nèi)角和定理可求得∠B，進一步求得∠ABC，得到結(jié)果．

解答：解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠DAB，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=2∠B，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，
又∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．