Question

（2014•寶山區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，記

OA

=

a

，試用

a

表示

OC

-

OB

（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）由一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，3），利用頂點(diǎn)式求解即可求得答案；
（2）由點(diǎn)B與C關(guān)于對稱軸x=1對稱，可求得

BC

，繼而求得答案．

解答：解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）²，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，3），
∴3=a（2-1）²，
解得：a=3，
∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=3（x-1）²．

（2）當(dāng)x=0時，y=3，
∴C的坐標(biāo)為：（0，3），
∴點(diǎn)B與C關(guān)于對稱軸x=1對稱，
∴

BC

=2

OA

=2

a

，
∴

OC

-

OB

=

BC

=2

a

．

點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用．