Question

【題目】今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元，已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.

（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？

（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.為出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥�？最大利�?rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）所以去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；

（2）先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，

由題意得，

解得：x=3500，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，

答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；

（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：

×3=300（噸），

設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片，

由題意得，

解得：100≤m≤120，

總利潤(rùn)為：1000m+600（300-m）=400m+180000，

當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元．

答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．