Question

如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=36°，則∠CAP=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
解答：解：過P點(diǎn)作PF⊥BA于F，PN⊥BD于N，PM⊥AC于M，
設(shè)∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
又∵PF⊥BA于F，PM⊥AC于M，
∴∠FAP=∠PAC．
∵∠BPC=36°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-36）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-36°）-（x°-36°）=72°，
∴∠CAF=108°，
∴∠FAP=∠PAC=54°．
故答案為：54°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．