Question

⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離是方程x²-7x+12=0的一個(gè)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x²-7x+12=0的一個(gè)根，即為3或4，
∴點(diǎn)O到直線l的距離d=3或4，r=4，
∴d=r或d＜r
∴直線l與圓相交或相切．
故答案為：相交或相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．