Question

老師布置了下列一道題：“已知∠AOB =m°，過點(diǎn)O做射線OC，使得∠BOC=n°(m>n)，OE、OF分別為∠AOB和∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)？”小斌同學(xué)的答案是115 °，小玲同！學(xué)的答案是50°，經(jīng)詢問得知這兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算過程都沒有出錯(cuò)，請你依此探究m的值為

Answer 1

165°

根據(jù)角平分線的定義，求出∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，解出方程即可求出m的值．
解：∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，OE、OF分別為∠AOB和∠BOC的平分線，

∴∠BOC=2∠BOF=n°，∠AOB=2∠EOB=m°，
∴∠EOF=∠EOB-∠FOB==50°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF==115°，
得出：m=165°，n=65°，
故答案為165°．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．