Question

已知：某拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（4，0），且過點(diǎn)（1，-18）
求：（1）該拋物線解析式；
（2）其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x為何值時，y隨x的增大而減�。�
（4）x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（2）把解析式寫成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)開口方向，求得函數(shù)對稱軸即可求解；
（4）求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式是：y=ax²+bx+c．
根據(jù)題意得：

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=-18

解得：

a=2 b=-4 c=-16

則函數(shù)解析式是：y=2x²-4x-12；
（2）函數(shù)的對稱軸是x=1，則頂點(diǎn)是（1，-18）；
（3）函數(shù)開口向上，對稱軸是x=1，因而當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；
（4）在y=2x²-4x-12中令y=0，得到2x²-4x-12=0．解得：x=4或-2．
即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）和（-2，0）．
因而當(dāng)-2＜x＜4時，y＜0．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．是需要熟練掌握的內(nèi)容．