【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,OA=10 ,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E.

(1)求CEOD的長(zhǎng);

(2)求直線DE的表達(dá)式;

(3)直線y=kx+bDE平行,當(dāng)它與矩形OABC有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出b的取值范圍.

【答案】(1)CE=4,OD=5;(2)直線DE的解析式為y=x+5.(3)﹣≤b≤8.

【解析】

試題(1)先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng),在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng).

2)根據(jù)CE、OD的長(zhǎng)求得D、E的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式.

3)根據(jù)平行的性質(zhì)分析討論即可求得.

試題解析:(1)依題意可知,折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸,

Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE==6

∴CE=10-6=4,

Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,

∵DE=OD

8-OD2+42=OD2,

∴OD=5

2∵CE=4,

∴E4,8).

∵OD=5,

∴D05),

設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,

,解得,

直線DE的解析式為y=x+5

3直線y=kx+bDE平行,

直線為y=x+b

當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),0=×10+b,則b=-,

當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),則b=8

當(dāng)直線y=kx+b與矩形OABC有公共點(diǎn)時(shí),-≤b≤8

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勞動(dòng)時(shí)間(時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.5

2

8

y

合計(jì)

m

1

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=   ,x=   ,y=   ;

(2)被抽樣調(diào)查的同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   ;

(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.

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(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

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