Question

如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

解析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．拋物線的對(duì)稱軸是：x=1．

（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：．當(dāng)x=1時(shí)，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當(dāng)時(shí)，，

∴P（m，m+3）．在中，當(dāng)時(shí)，　∴

當(dāng)時(shí)，∴

∴線段DE=4-2=2，線段∵

∴當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．由解得：（不合題意，舍去）．因此，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

②設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，由可得：

∵ 即．